Теорема Эрроу против политической корректности

А для низкой жизни были числа,
Как домашний, подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Николай Гумилев. «Слово»

Авторы «Компьютерры» люди разные. Очень разные. И реакция на политкорректность у них тоже изрядно отличается. Кто-то мерзко хихикает, кто-то ругается сквозь зубы, а иные и вовсе не сдерживаются. Но самое главное - сугубо скептическое отношение к этому ПОЛИТИЧЕСКОМУ явлению испытывает подавляющее большинство авторов КОМПЬЮТЕРНОГО журнала. Попробуем объяснить почему.

Вспомните, что когда-то компьютеры предназначались не для просмотра картинок и не для слушания музыки, но для вычислений. Следовательно, они находятся в тесной родственной связи с математикой и ее прикладными отраслями.

Так вот, с точки зрения математики дело с демократией обстоит не слишком хорошо.

Cвежий пример. Дж. Буш-младший был избран президентом США, хотя за него проголосовало меньшинство избирателей. Это было списано на несовершенство и архаичность звездно-полосатой электоральной механики, однако не повлияло на всенародную любовь к президенту после 11 сентября.

Правда, даже до этих событий проигравшая сторона не выказала излишнего рвения к модернизации политических структур. Почему? Да потому, что дефекты присущи не какому-то конкретному механизму выборов, а любому из них, принципиально.

Первым в новой истории это отметил маркиз де Кондорсе. В конце Века просвещения, когда французские аристократы усердно экспериментировали с азартными играми, рождая при этом теорию вероятностей, Кондорсе описал эффект, носящий его имя и позволяющий меньшинству на вполне демократических выборах навязать свою волю большинству, проведя либо непопулярного кандидата, либо непопулярное решение.

Эффект Кондорсе основан на том, что непопулярные вещи у разных избирателей непопулярны по-разному, и математически описывается как парадокс нетранзитивности.

Веком позже этот эффект переоткрыл специалист по математической логике преподобный Чарльз Доджсон (он же Льюис Кэрролл) и описал в язвительных памфлетах о выборах, и не где-нибудь на местечковой живодерне, но в самом Оксфордском университете.

Политики, равно как и вдохновленные ими народные массы, еще только начинали борьбу за повсеместное внедрение пропорционального представительства и не задумывались, что навязываемая ими человечеству система порочна по сути.

О работах Кэрролла тоже забыли. И забыли надолго.

Лишь в конце 1940-х годов, при расцвете английского социализма, экономист из Уэльса Дункан Блэк в очередной раз переоткрыл парадокс нетранзитивности, исследуя механизм принятия решений в комитетах, во множестве порожденных британской бюрократией.

Но и это были лишь локальные просветления.

Момент истины наступил позднее. И связан он с выходом в свет эпохальной работы Кеннета Джозефа Эрроу, экономиста, уроженца Нью-Йорка - K. J. Arrow Social Choice and Individual Values (Wiley, 1951). Эрроу выделил пять условий, ныне общепризнанных как существенные для демократии, при которой социальные решения принимаются путем выявления предпочтений отдельных личностей, иными словами - по результатам голосования. Использовав элементарный математический аппарат, Эрроу показал, что эти условия противоречивы. Невозможно создать избирательную систему, которая бы не нарушала как минимум одного из них. Причем не по чьей-то злой воле, а принципиально, в силу изначальной и неустранимой порочности.

Невозможность одновременного соблюдения требований разумности и равенства, невозможность эффективного ранжирования социальных приоритетов получила наименование теоремы невозможности, или теоремы Эрроу.

Работы Эрроу были удостоены в 1972 году Нобелевской премии по экономике.

Благодаря ему стало понятно, что история человечества, повествующая о том, как лучшие умы пытались измыслить и внедрить идеальную модель демократии, повествует всего-то лишь о поисках логической химеры. Для математики, прилагаемой к общественным и экономическим дисциплинам, работы Эрроу стали тем, чем теорема Гёделя является для оснований математики.

Ну а политкорректность, расцветшая буйным цветом в ту пору, когда работы Эрроу были не только изданы, но и увенчаны высшей наградой ученого мира, как раз и базируется на парадигме, что, соблюдая некоторые принципы, можно достичь идеальной демократической ситуации, принятия идеально правильных социальных решений. Ну, скажем, как работы по созданию и совершенствованию Perpetuum mobile после открытия закона сохранения энергии.

Так что не стоит лезть под танк, защищая демократию. Не стоит возмущаться продажностью политиков, беспринципностью обслуживающих выборы политтехнологов. Избирательная система (любая!) будет порочна даже при праведниках в белых одеждах.

Это показывают строгие числа, как нельзя лучше подходящие для описания такой низкой жизни, как политическая.

Автор: Ваннах Михаил
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №48 от 10 декабря 2002 года