Математические методы новой хронологии. Метод распознавания и датирования династий.

Продолжаем знакомиться с математической основой новой хронологии.

Начало. МЕТОД ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ.

МЕТОД РАСПОЗНАВАНИЯ И ДАТИРОВАНИЯ ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ. ПРИНЦИП МАЛЫХ ДИНАСТИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ.

ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА МАЛЫХ ДИНАСТИЧЕСКИХ ИСКАЖЕНИЙ.

Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной, или это одна из известных нам династий, однако описанная в непривычных для нас терминах. Например, видоизменены имена правителей и т.п.? Рассмотрим несколько последовательных реальных правителей, царей в истории какого-то государства, области (ее члены отнюдь не обязаны быть родственниками). Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах и разными летописцами. При этом описывается с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей, их значение, их личные качества и т.д. Тем не менее, существуют "инвариантные" факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий или антипатий летописцев. К таким более или менее "инвариантным фактам" относится, например, ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПРАВЛЕНИЯ ЦАРЯ. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали естественные трудности в подсчете длительности правления того или иного царя (неполнота информации, искажения в документах и т.д). Они приводили иногда к тому, что разные летописцы указывали в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения, иногда значительные, характерны, например, для фараонов в таблицах Г.Бругша [99] и в "Хронологических таблицах" Ж.Блера [76]. В таблицах Ж.Блера, доведенных до начала XIX века, собраны все основные исторические династии, с датами правлений, сведения о которых дошли до нас.

Итак, каждый летописец, описывая реальную династию M, по-своему, в меру своих способностей и возможностей, вычисляет длительности правлений ее царей. В результате он получает некоторую последовательность чисел a=(a_1, a_2,...,a_k), где число a_i изображает, - быть может с ошибкой, - реальную длительность правления царя с номером i. Напомним, что число k - это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из летописи, мы условно называем ЛЕТОПИСНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Другой летописец, описывая ту же самую реальную династию M, возможно припишет этим же царям несколько другие длительности правлений. В результате получится другая летописная династия b=(b_1, b_2,...,b_k). Таким образом, одна и та же реальная династия M, но описанная в разных летописях, может изображаться в них разными летописными династиями a и b. Спрашивается, насколько велики возникающие искажения?

ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ПРАВЛЕНИЙ.

Если две летописные династии a и b "мало" отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию M, то есть являются двумя вариантами ее описания в разных летописях. В этом случае летописные династии назовем ЗАВИСИМЫМИ.
Напротив, если же две летописные династии a и b изображают две различные реальные династии M и N, то они "значительно" отличаются друг от друга. В этом случае назовем их НЕЗАВИСИМЫМИ. Остальные пары династий мы назовем НЕЙТРАЛЬНЫМИ.

Другими словами, согласно этой гипотезе-модели, РАЗНЫЕ ЛЕТОПИСЦЫ "МАЛО" ИСКАЖАЛИ ОДНУ И ТУ ЖЕ РЕАЛЬНУЮ ДИНАСТИЮ ПРИ НАПИСАНИИ СВОИХ ЛЕТОПИСЕЙ. Во всяком случае, возникавшие разночтения оказывались "в среднем" меньше, чем имеющиеся различия между заведомо разными, то есть независимыми реальными династиями.
Сформулированная выше гипотеза, модель нуждается в экспериментальной проверке. В случае ее справедливости мы обнаруживаем важное, и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее деятельность древних летописцев.

Существует ли естественный числовой коэффициент c(a,b), вычисляемый для каждой пары летописных династий a и b и обладающий тем свойством, что он "мал" для зависимых династий и, напротив, "велик" для независимых? Коэффициент c(a,b) можно условно назвать ВССД, то есть вероятностью случайного совпадения династий a и b. Такой коэффициент был найден.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

Дадим теперь формальное определение коэффициента c(a,b). Обозначим через D множество всех реальных династий длины k. Фактически за множество D нам придется взять те исторические династии, сведения о которых дошли до нас в сохранившихся исторических хрониках. Практически полный список всех таких династий составлен на основе большого числа разнообразных хронологических источников. На их основе составлен список всех групп из 15 последовательных царей, правивших, согласно скалигеровской хронологии, в интервале от 4000 года до н.э. до 1900 года н.э. в Европе, Средиземноморье, на Ближнем Востоке, в Египте, Азии. В этом конкретном эксперименте k=15, см. выше. Будем считать две династии существенно различными, если число царей, или реальных правителей, входящих одновременно в обе эти династии, не превышает k/2, то есть - половины числа членов всей династии. Две взятые наугад реальные династии могут пересекаться, иметь общих членов, поскольку каждый раз можно произвольно объявить того или иного царя "началом династии”

Обсудим теперь ошибки, которые чаще всего делали летописцы при вычислении длительностей правлений древних царей. Эти три типа ошибок были выделены при обработке большого числа конкретных исторических текстов. Выяснилось, что именно эти ошибки чаще всего приводили к искажению реальных длительностей правлений царей.
Ошибка первая. Перестановка, путаница двух соседних царей.

Ошибка вторая. Замена двух царей одним, длительность правления которого равна сумме длительностей их правлений.

Ошибка третья. Неточность в вычислении самой длительности правления царя. Чем больше эта длительность, тем большую ошибку обычно допускал летописец при ее определении.

(Например: Петр Первый и сестра его Софья были коронованы совместно (стали соправителями); через несколько лет Петру удалось спихнуть ее с престола и остаться там одному. История полна подобными событиями. Как быть с Софьей: вообще не упоминать в этой цепочке чисел? Или поместить ее там впереди Петра (соответственно сократив его правление)?.. Другая проблема: в одной хронике может называться воцарением формальный, в другой – фактический момент восшествия на престол. Допустим, некий король Густав III был коронован в возрасте 4 лет, после смерти папаши. Фактически же правил за него регент, который к власти постепенно привык и приглядывался, как бы самому стать королем. Густав, достигнув 14 лет, сумел-таки переманить гвардию и устроил дворцовый переворот, предав регента заслуженной казни. И правил он в итоге: по одним хроникам - 7, по другим - 17 лет. Бывают ситуации и попроще, без регента. Какой-нибудь везучий монарх постепенно объединил под одной своей короной три королевства. В результате в хрониках этих трех государств длительность его правления называется разная, для каждого - своя.)

Эти три типа ошибок можно описать и смоделировать математически

Необходимо ввести некоторую количественную меру близости между двумя династиями, то есть "измерить расстояние между ними", оценить - насколько они далеки друг от друга. Простейший способ был бы таким. Можно было бы просто взять евклидово расстояние между ними, то есть подсчитать число r(a,b), квадрат которого имеет вид:

(a_1 - b_1)^2 + ... + (a_k - b^k)^2.

Однако численные эксперименты с конкретными летописными династиями показывают, что это расстояние не позволяет уверенно отделить друг от друга зависимые и независимые пары династий. Другими словами, такие расстояния между заведомо зависимыми летописными династиями и расстояния между заведомо независимыми летописными династиями оказываются сравнимыми друг с другом, они имеют "один и тот же порядок".
Тем более нельзя определять "похожесть" или "непохожесть" двух династий, точнее, графиков их правлений, "на глаз". Можно привести примеры заведомо независимых династий, графики правлений которых окажутся "весьма похожими". И тем не менее никакой зависимости тут на самом деле не будет. Как выяснилось, в данной проблеме визуальная близость может легко ввести в заблуждение. Требуется надежная количественная оценка, устраняющая зыбкие субъективные соображения вроде "похожи", "не похожи".

Оказывается, такая мера близости, то есть "расстояние между династиями", действительно существует.

Интересующимся подробностями вычислений лучше читать оригинал книги, здесь я опущу вывод основной формулы для вычисления коэффициента c(a,b). (lina)

УТОЧНЕНИЯ МОДЕЛИ И ПРОВЕДЕННОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

Сформулированный выше принцип малых искажений проверялся на основе коэффициента c(a,b).
1) Для проверки были использованы хронологические таблицы Ж.Блера [76], содержащие практически все основные хронологические данные, в скалигеровской версии, из истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока, Египта, Азии от якобы 4000 года до н.э. до 1800 года н.э. Эти данные были затем дополнены списками правителей и периодами их правлений, взятых из других источников и монографий, как средневековых, так и современных. Например, следующие книги: Ш.Бемон, Г.Моно [64], Э.Бикерман [72], Г.Бругш [99], А.А.Васильев [120], Ф.Грегоровиус [195], [196], Д.Эссад [240], Ш.Диль [247], Кольрауш [415], С.Г.Лозинский [492], Б.Низе [579], В.С.Сергеев [766], [767], Chronologie egiptienne [1069], F.K.Ginzel [1155], L.Ideler [1205], L`art de verifier les dates faites historiques [1236], T.Mommsen [1275], Isaac Newton [1298], D.Petavius [1337], I.Scaliger [1387].

2) Под династией понимается последовательность фактических правителей страны, безотносительно к их титулатуре и родственным связям.

3) Из-за наличия соправителей иногда возникают трудности при расположении этих династов в ряд. Здесь принят простейший принцип их упорядочения - по серединам периодов правлений.

4) Последовательность чисел, выражающих длительности правлений всех правителей на протяжении всей истории данного государства (то есть длина последовательности априори не ограничивается), будем называть ДИНАСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ. Подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных СОПРАВИТЕЛЕЙ, назовем ДИНАСТИЧЕСКИМИ СТРУЯМИ. От каждой такой струи требуется, чтобы она была МОНОТОННОЙ, то есть чтобы середины периодов правлений монотонно возрастали. Требуется также, чтобы династическая струя была ПОЛНОЙ, то есть чтобы она без пропусков и разрывов покрывала весь исторический период, охваченный данным потоком. Перекрытия периодов правлений при этом допускаются.

5) В реальных ситуациях по понятным причинам перечисленные выше требования могут быть несколько нарушены. Например, из рассказа летописца может выпасть год, или несколько лет междуцарствия. Поэтому приходится разрешать незначительные ПРОБЕЛЫ. Мы допускали лишь такие пробелы, длительность которых не превышает одного года. Кроме того, при анализе династических потоков и струй приходится постоянно иметь в виду возможность искажения подлинной картины в результате описанных выше ошибок (1), (2), (3), допускаемых летописцами.

6) Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что иногда трудно с определенностью установить время начала правления царя. Например, считать ли его от момента фактического прихода к власти, или от момента формальной интронизации. Для начала правления Фридриха II, например, в разных источниках приводятся различные варианты: 1196, 1212, 1215, 1220 годы н.э. В то же время, с концом правления обычно никаких трудностей нет. Чаще всего, это смерть царя. Таким образом, мы приходим к необходимости "раздвоения" царя, или даже к рассмотрению его в трех вариантах. Большее число вариантов на практике, к счастью, появлялось исключительно редко. Все эти варианты включались в общий династический поток. При этом требовалось, чтобы ни одна из выделяемых в дальнейшем для исследования династических струй не содержала двух различных вариантов одного и того же правления царя.

7) Для всех государств из указанных выше географических регионов был составлен, - на основе собранных хронологических данных в скалигеровской версии, - полный список всех летописных династий длины 15. Каждый царь может при этом попасть в несколько 15-членных династий, то есть династии могут "перекрываться". Основные династические потоки, подвергнутые статистическому анализу: епископы и папы в Риме, патриархи Византии, сарацины, первосвященники в Иудее, грекобактрийцы, экзархи в Равенне, фараонские династии Египта, средневековые династии Египта, династии Византии, Римской империи, Испании, России, Франции, Италии, Османской = Оттоманской империи, Шотландии, Лакедемона, Германии, Швеции, Дании, Израиля, Иудеи, Вавилона, Сирии, Португалии, Парфии, Боспорского царства, Македонии, Польши, Англии.

8) После применения к списку летописных династий возмущений типов (1) и (2), см. выше, оказалось, что получается примерно 15x10^11 виртуальных династий.

РЕЗУЛЬТАТ ЭКСПЕРИМЕНТА: КОЭФФИЦИЕНТ c(a,b) ХОРОШО РАЗЛИЧАЕТ ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ ДИНАСТИИ ЦАРЕЙ.

Вычислительный эксперимент, проведенный в 1977-1979 годах показал, что для заведомо зависимых летописных династий a и b число ВССД = c(a,b) всегда не превышает 10^-8 и обычно колеблется от 10^-12 до 10^-10. При вероятностной интерпретации это означает, что если рассматривать наблюдаемую близость двух зависимых летописных династий как случайное событие, то его вероятность мала, событие исключительно редкое, поскольку реализуется единственный из ста миллиардов шансов.

Если две летописные династии a и b изображают две заведомо разные реальные династии, то коэффициент ВССД = c(a,b) "существенно больше". А именно, он всегда не меньше чем 10^-3, то есть "велик". Здесь важны, конечно, не абсолютные значения ВССД = c(a,b), а разница в несколько порядков между "зависимой зоной" и "независимой зоной".

Итак, при помощи коэффициента ВССД удалось обнаружить существенное различие между заведомо зависимыми и заведомо независимыми летописными династиями.

МЕТОД ДАТИРОВАНИЯ ЦАРСКИХ ДИНАСТИЙ И МЕТОД ОБНАРУЖЕНИЯ ФАНТОМНЫХ ДИНАСТИЧЕСКИХ ДУБЛИКАТОВ.

Важный экспериментальный факт состоит в том, что летописцы ошибаются "не слишком сильно". Во всяком случае, их ошибки существенно меньше величины, различающей независимые династии.

Вычисляем для неизвестной династии d коэффициент с(a,d), где a - известные, уже датированные летописные династии. Допустим, что мы обнаружили династию a, для которой коэффициент c(a,d) мал, то есть не превышает 10^-8. Это дает нам основание утверждать, что династии a и d зависимы с вероятностью 1-с(a,d). То есть, летописные династии a и d по-видимому соответствуют одной реальной династии M, датировка которой нам уже известна. Тем самым, мы датируем летописную династию d.

Эта методика была проверена на средневековых династиях с заранее известной датировкой. Эффективность методики полностью подтвердилась [904], [908].
Этот же метод позволяет обнаруживать в "скалигеровском учебнике по истории" фантомные дубликаты. А именно, если мы найдем две летописные династии a и b, для которых коэффициент c(a,b) не превышает 10^-8, это дает нам основания предполагать, что перед нами - просто два экземпляра, две версии описания какой-то ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ реальной династии, которая размножилась на страницах разных летописей, помещенных затем в разные места "скалигеровского учебника".

Повторим еще раз, что любые выводы или гипотезы, апеллирующие к "похожести" или, напротив, "непохожести" династий, могут считаться осмысленными только в том случае, когда они опираются на обширные численные эксперименты, подобные проведенным. В противном случае на первое место выступают туманные субъективные соображения, обсуждать которые вряд ли стоит.

Список литературы для особо интересующихся: http://chronologia.org/lit7a.html, http://chronologia.org/lit7a.html, http://chronologia.org/lit7c.html, http://chronologia.org/lit7d.html

(в тексте ссылки на литературу приведены без изменений)